使用带有隐层的神经网络实现颜色二分类

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前言

数据集是一个红色和蓝色的的分布。其分布图如下:
这里写图片描述

导包

导入依赖包,这个两个分别是加载数据的工具函数和数据集,这个两个程序可以在这里下载。这个工具函数中使用到 sklearn 包,使用之前还要使用 pip 安装该函数。

from planar_utils import sigmoid, load_planar_dataset
from testCases_v2 import *

加载数据

加载数据和获取数据的形状

# 加载数据
X, Y = load_planar_dataset()

# 获取数据的形状
shape_X = X.shape
shape_Y = Y.shape
m = shape_X[1]

神经网络模型

定义神经网络结构

定义神经网络结构,比如数据的大小,对应的标签和有多少个隐层。

def layer_sizes(X, Y):
    """
    定义神经网络结构
    :param X: 形状的输入数据集(输入大小,示例数量)
    :param Y: 形状标签(输出尺寸,示例数量)
    :return: 
    n_x -- 输入层的大小。
    n_h -- 隐藏层的大小。
    n_y -- 隐藏层的大小。。
    """
    n_x = X.shape[0]
    n_h = 4
    n_y = Y.shape[0]
    return (n_x, n_h, n_y)

初始化模型的参数

根据神经网络的结构来初始化模型权重和偏置值,并把权重和偏置值存放在参数字典中。权重向量使用随机初始化,偏置向量初始化为零矩阵。

def initialize_parameters(n_x, n_h, n_y):
    """
    初始化模型的参数
    :param n_x: 输入层的大小
    :param n_h: 隐藏层的大小
    :param n_y: 隐藏层的大小
    :return: 
    params --包含您的参数的python字典:
                W1 -- 形状重量矩阵(n_h, n_x)
                b1 -- 形状的偏置向量(n_h, 1)
                W2 -- 形状重量矩阵(n_y, n_h)
                b2 -- 形状的偏置向量(n_y, 1)
    """
    np.random.seed(2)

    W1 = np.random.randn(n_h, n_x) * 0.01
    b1 = np.zeros((n_h, 1))
    W2 = np.random.randn(n_y, n_h) * 0.01
    b2 = np.zeros((n_y, 1))

    assert (W1.shape == (n_h, n_x))
    assert (b1.shape == (n_h, 1))
    assert (W2.shape == (n_y, n_h))
    assert (b2.shape == (n_y, 1))

    parameters = {"W1": W1,
                  "b1": b1,
                  "W2": W2,
                  "b2": b2}

    return parameters

正向传播

这个正向传播使用了两个激活函数,一个是 tanh 函数,另一个是 sigmoid 函数。

 def forward_propagation(X, parameters):
    """
    向前传播
    :param X: 输入数据大小(n_x, m)
    :param parameters: 包含参数的python字典(初始化函数的输出)
    :return: 
    A2 -- 第二个激活的sigmoid输出。
    cache -- 包含“Z1”、“A1”、“Z2”和“A2”的字典
    """
    W1 = parameters["W1"]
    b1 = parameters["b1"]
    W2 = parameters["W2"]
    b2 = parameters["b2"]

    Z1 = np.dot(W1, X) + b1
    A1 = np.tanh(Z1)
    Z2 = np.dot(W2, A1) + b2
    A2 = sigmoid(Z2)

    assert (A2.shape == (1, X.shape[1]))

    cache = {"Z1": Z1,
             "A1": A1,
             "Z2": Z2,
             "A2": A2}

    return A2, cache

计算损失函数

以下就是要计算的损失函数的公式:

J = - \frac{1}{m} \sum\limits_{i = 0}^{m} \large{(} \small y^{(i)}\log\left(a^{[2] (i)}\right) + (1-y^{(i)})\log\left(1- a^{[2] (i)}\right) \large{)} \small\tag{1}
def compute_cost(A2, Y):
    """
    计算公式(1)中的交叉熵成本
    :param A2: 第二次激活的sigmoid输出,形状(1,示例数量)
    :param Y: “真”标签向量的形状(1,样本数目)
    :return: 
    cost -- 交叉熵成本方程(1)
    """
    m = Y.shape[1]  # number of example

    logprobs = np.multiply(np.log(A2), Y) + np.multiply(1 - Y, np.log(1 - A2))
    cost = -(np.sum(logprobs)) / m

    cost = np.squeeze(cost)  # 确保成本是我们期望的尺寸。
    assert (isinstance(cost, float))

    return cost

反向传播

反向传播使用到了以下这些公式:
这里写图片描述

def backward_propagation(parameters, cache, X, Y):
    """
    使用上面的说明实现反向传播。
    :param parameters: 包含我们的参数的python字典。
    :param cache: 包含“Z1”、“A1”、“Z2”和“A2”的字典。
    :param X: 形状输入数据(2,实例数)
    :param Y: “真”标签向量的形状(1,样本数目)
    :return: 
    grads -- 包含不同参数的渐变的python字典
    """
    m = X.shape[1]
    m = float(m)

    W1 = parameters["W1"]
    W2 = parameters["W2"]

    A1 = cache["A1"]
    A2 = cache["A2"]

    dZ2 = A2 - Y
    dW2 = (1 / m) * np.dot(dZ2, A1.T)
    db2 = (1 / m) * np.sum(dZ2, axis=1, keepdims=True)
    dZ1 = np.dot(W2.T, dZ2) * (1 - np.power(A1, 2))
    dW1 = (1 / m) * np.dot(dZ1, X.T)
    db1 = (1 / m) * np.sum(dZ1, axis=1, keepdims=True)

    grads = {"dW1": dW1,
             "db1": db1,
             "dW2": dW2,
             "db2": db2}
    return grads

更新参数

实施更新规则。使用梯度下降。您必须使用(dW1,db1,dW2,db2)才能更新(W1,b1,W2,b2),使用到更新的规则公式如下:

\theta = \theta - \alpha \frac{\partial J }{ \partial \theta }\tag{2}
def update_parameters(parameters, grads, learning_rate=1.2):
    """
    使用上面给出的梯度下降更新规则更新参数。
    :param parameters: 包含参数的python字典。
    :param grads: 包含梯度的python字典。
    :param learning_rate: 学习率
    :return: 
    parameters -- 包含更新参数的python字典。
    """
    W1 = parameters["W1"]
    b1 = parameters["b1"]
    W2 = parameters["W2"]
    b2 = parameters["b2"]

    dW1 = grads["dW1"]
    db1 = grads["db1"]
    dW2 = grads["dW2"]
    db2 = grads["db2"]

    W1 = W1 - learning_rate * dW1
    b1 = b1 - learning_rate * db1
    W2 = W2 - learning_rate * dW2
    b2 = b2 - learning_rate * db2

    parameters = {"W1": W1,
                  "b1": b1,
                  "W2": W2,
                  "b2": b2}

    return parameters

集成 model 函数

把上面定义的神经网络结构的函数集成到这个函数中,形成一个完整的神经网络。

def nn_model(X, Y, n_h, num_iterations=10000, print_cost=False):
    """
    把上面定义的神经网络集成到这个函数
    :param X: 形状数据集(2,样本数目)
    :param Y: 形状标签(1,样本数目)
    :param n_h: 隐藏层的大小
    :param num_iterations: 梯度下降循环的迭代次数。
    :param print_cost: 如果是真的,打印每1000次迭代的成本。
    :return: 
    parameters -- 由模型学习的参数。他们可以被用来预测。
    """
    np.random.seed(3)
    n_x = layer_sizes(X, Y)[0]
    n_y = layer_sizes(X, Y)[2]

    parameters = initialize_parameters(n_x, n_h, n_y)

    for i in range(0, num_iterations):
        A2, cache = forward_propagation(X, parameters)
        cost = compute_cost(A2, Y)
        grads = backward_propagation(parameters, cache, X, Y)
        parameters = update_parameters(parameters, grads)
        if print_cost and i % 1000 == 0:
            print ("Cost after iteration %i: %f" % (i, cost))

    return parameters

预测结果

使用您的模型通过构建 predict() 来进行预测。使用向前传播来预测结果。

y_{prediction} = \mathbb 1 \text{{activation > 0.5}} = \begin{cases} 1 & \text{if}\ activation > 0.5 \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases}\tag{3}
def predict(parameters, X):
    """
    使用学习的参数,为X中的每个例子预测一个类。
    :param parameters: 包含参数的python字典。
    :param X: 输入数据大小(n_x, m)
    :return: 
    predictions -- 模型预测向量(红色:0 / blue: 1)
    """
    A2, cache = forward_propagation(X, parameters)
    predictions = A2 > 0.5
    return predictions

测试其他隐层

通过测试不用的隐层数量,观察模型的预测效果,获得最优的隐层数量。

def test_anther_hidden():
    """
    使用不同的隐层训练
    :return: 
    """
    hidden_layer_sizes = [1, 2, 3, 4, 5, 20, 50]
    for i, n_h in enumerate(hidden_layer_sizes):
        parameters = nn_model(X, Y, n_h, num_iterations=1000)
        predictions = predict(parameters, X)
        accuracy = float((np.dot(Y, predictions.T) + np.dot(1 - Y, 1 - predictions.T)) / float(Y.size) * 100)
        print ("Accuracy for {} hidden units: {} %".format(n_h, accuracy))

调用函数训练

通过调用刚才集成的神经网络函数 nn_model() 来训练参数,获得参数之后就可以是参数预测数据了。

if __name__ == "__main__":
    parameters = nn_model(X, Y, n_h=4, num_iterations=10000, print_cost=True)
    predictions = predict(parameters, X)
    print 'Accuracy: %d' % float(
        (np.dot(Y, predictions.T) + np.dot(1 - Y, 1 - predictions.T)) / float(Y.size) * 100) + '%'

训练和预测输出的结果是:

Cost after iteration 0: 0.693048
Cost after iteration 1000: 0.288083
Cost after iteration 2000: 0.254385
Cost after iteration 3000: 0.233864
Cost after iteration 4000: 0.226792
Cost after iteration 5000: 0.222644
Cost after iteration 6000: 0.219731
Cost after iteration 7000: 0.217504
Cost after iteration 8000: 0.219415
Cost after iteration 9000: 0.218547
Accuracy: 90%

这个使用的是不同的隐层训练和预测

if __name__ == "__main__":
    test_anther_hidden()

以下就是不同的隐层训练后得到的不同准确率。

Accuracy for 1 hidden units: 67.75 %
Accuracy for 2 hidden units: 65.25 %
Accuracy for 3 hidden units: 89.5 %
Accuracy for 4 hidden units: 89.25 %
Accuracy for 5 hidden units: 89.5 %
Accuracy for 20 hidden units: 88.0 %
Accuracy for 50 hidden units: 88.0 %

所有代码

为了方便读者阅读代码,这里放出了所有的代码(除了那两个工具类):

# coding=utf-8
from planar_utils import sigmoid, load_planar_dataset
from testCases_v2 import *

# 加载数据
X, Y = load_planar_dataset()

# 获取数据的形状
shape_X = X.shape
shape_Y = Y.shape
m = shape_X[1]


def layer_sizes(X, Y):
    """
    定义神经网络结构
    :param X: 形状的输入数据集(输入大小,示例数量)
    :param Y: 形状标签(输出尺寸,示例数量)
    :return: 
    n_x -- 输入层的大小。
    n_h -- 隐藏层的大小。
    n_y -- 隐藏层的大小。。
    """
    n_x = X.shape[0]
    n_h = 4
    n_y = Y.shape[0]
    return (n_x, n_h, n_y)


def initialize_parameters(n_x, n_h, n_y):
    """
    初始化模型的参数
    :param n_x: 输入层的大小
    :param n_h: 隐藏层的大小
    :param n_y: 隐藏层的大小
    :return: 
    params --包含您的参数的python字典:
                W1 -- 形状重量矩阵(n_h, n_x)
                b1 -- 形状的偏置向量(n_h, 1)
                W2 -- 形状重量矩阵(n_y, n_h)
                b2 -- 形状的偏置向量(n_y, 1)
    """
    np.random.seed(2)

    W1 = np.random.randn(n_h, n_x) * 0.01
    b1 = np.zeros((n_h, 1))
    W2 = np.random.randn(n_y, n_h) * 0.01
    b2 = np.zeros((n_y, 1))

    assert (W1.shape == (n_h, n_x))
    assert (b1.shape == (n_h, 1))
    assert (W2.shape == (n_y, n_h))
    assert (b2.shape == (n_y, 1))

    parameters = {"W1": W1,
                  "b1": b1,
                  "W2": W2,
                  "b2": b2}

    return parameters


def forward_propagation(X, parameters):
    """
    向前传播
    :param X: 输入数据大小(n_x, m)
    :param parameters: 包含参数的python字典(初始化函数的输出)
    :return: 
    A2 -- 第二个激活的sigmoid输出。
    cache -- 包含“Z1”、“A1”、“Z2”和“A2”的字典
    """
    W1 = parameters["W1"]
    b1 = parameters["b1"]
    W2 = parameters["W2"]
    b2 = parameters["b2"]

    Z1 = np.dot(W1, X) + b1
    A1 = np.tanh(Z1)
    Z2 = np.dot(W2, A1) + b2
    A2 = sigmoid(Z2)

    assert (A2.shape == (1, X.shape[1]))

    cache = {"Z1": Z1,
             "A1": A1,
             "Z2": Z2,
             "A2": A2}

    return A2, cache


def compute_cost(A2, Y):
    """
    计算公式(13)中的交叉熵成本
    :param A2: 第二次激活的sigmoid输出,形状(1,示例数量)
    :param Y: “真”标签向量的形状(1,样本数目)
    :return: 
    cost -- 交叉熵成本方程(13)
    """
    m = Y.shape[1]  # number of example

    logprobs = np.multiply(np.log(A2), Y) + np.multiply(1 - Y, np.log(1 - A2))
    cost = -(np.sum(logprobs)) / m

    cost = np.squeeze(cost)  # 确保成本是我们期望的尺寸。
    assert (isinstance(cost, float))

    return cost


def backward_propagation(parameters, cache, X, Y):
    """
    使用上面的说明实现反向传播。
    :param parameters: 包含我们的参数的python字典。
    :param cache: 包含“Z1”、“A1”、“Z2”和“A2”的字典。
    :param X: 形状输入数据(2,实例数)
    :param Y: “真”标签向量的形状(1,样本数目)
    :return: 
    grads -- 包含不同参数的渐变的python字典
    """
    m = X.shape[1]
    m = float(m)

    W1 = parameters["W1"]
    W2 = parameters["W2"]

    A1 = cache["A1"]
    A2 = cache["A2"]

    dZ2 = A2 - Y
    dW2 = (1 / m) * np.dot(dZ2, A1.T)
    db2 = (1 / m) * np.sum(dZ2, axis=1, keepdims=True)
    dZ1 = np.dot(W2.T, dZ2) * (1 - np.power(A1, 2))
    dW1 = (1 / m) * np.dot(dZ1, X.T)
    db1 = (1 / m) * np.sum(dZ1, axis=1, keepdims=True)

    grads = {"dW1": dW1,
             "db1": db1,
             "dW2": dW2,
             "db2": db2}
    return grads


def update_parameters(parameters, grads, learning_rate=1.2):
    """
    使用上面给出的梯度下降更新规则更新参数。
    :param parameters: 包含参数的python字典。
    :param grads: 包含梯度的python字典。
    :param learning_rate: 学习率
    :return: 
    parameters -- 包含更新参数的python字典。
    """
    W1 = parameters["W1"]
    b1 = parameters["b1"]
    W2 = parameters["W2"]
    b2 = parameters["b2"]

    dW1 = grads["dW1"]
    db1 = grads["db1"]
    dW2 = grads["dW2"]
    db2 = grads["db2"]

    W1 = W1 - learning_rate * dW1
    b1 = b1 - learning_rate * db1
    W2 = W2 - learning_rate * dW2
    b2 = b2 - learning_rate * db2

    parameters = {"W1": W1,
                  "b1": b1,
                  "W2": W2,
                  "b2": b2}

    return parameters


def nn_model(X, Y, n_h, num_iterations=10000, print_cost=False):
    """
    把上面定义的神经网络集成到这个函数
    :param X: 形状数据集(2,样本数目)
    :param Y: 形状标签(1,样本数目)
    :param n_h: 隐藏层的大小
    :param num_iterations: 梯度下降循环的迭代次数。
    :param print_cost: 如果是真的,打印每1000次迭代的成本。
    :return: 
    parameters -- 由模型学习的参数。他们可以被用来预测。
    """
    np.random.seed(3)
    n_x = layer_sizes(X, Y)[0]
    n_y = layer_sizes(X, Y)[2]

    parameters = initialize_parameters(n_x, n_h, n_y)

    for i in range(0, num_iterations):
        A2, cache = forward_propagation(X, parameters)
        cost = compute_cost(A2, Y)
        grads = backward_propagation(parameters, cache, X, Y)
        parameters = update_parameters(parameters, grads)
        if print_cost and i % 1000 == 0:
            print ("Cost after iteration %i: %f" % (i, cost))

    return parameters


def predict(parameters, X):
    """
    使用学习的参数,为X中的每个例子预测一个类。
    :param parameters: 包含参数的python字典。
    :param X: 输入数据大小(n_x, m)
    :return: 
    predictions -- 模型预测向量(红色:0 / blue: 1)
    """
    A2, cache = forward_propagation(X, parameters)
    predictions = A2 > 0.5
    return predictions


def test_anther_hidden():
    """
    使用不同的隐层训练
    :return: 
    """
    hidden_layer_sizes = [1, 2, 3, 4, 5, 20, 50]
    for i, n_h in enumerate(hidden_layer_sizes):
        parameters = nn_model(X, Y, n_h, num_iterations=1000)
        predictions = predict(parameters, X)
        accuracy = float((np.dot(Y, predictions.T) + np.dot(1 - Y, 1 - predictions.T)) / float(Y.size) * 100)
        print ("Accuracy for {} hidden units: {} %".format(n_h, accuracy))


if __name__ == "__main__":
    parameters = nn_model(X, Y, n_h=4, num_iterations=10000, print_cost=True)
    predictions = predict(parameters, X)
    print 'Accuracy: %d' % float(
        (np.dot(Y, predictions.T) + np.dot(1 - Y, 1 - predictions.T)) / float(Y.size) * 100) + '%'
    # test_anther_hidden()

参考资料

  1. http://deeplearning.ai/




该笔记是学习吴恩达老师的课程写的。初学者入门,如有理解有误的,欢迎批评指正!


标题:使用带有隐层的神经网络实现颜色二分类
作者:夜雨飘零
地址:https://blog.doiduoyi.com/articles/1584971799931.html

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